that引导的是名词性从句，充当形容词glad的补足语（也称形容词宾语），是形容词短语的一部分，表达的是高兴的原因，其中紧接着glad的that可以省略。
什么是宾语从句
宾语从句，是名词性从句的一种。在主从复合句中充当宾语，位于及物动词、介词或复合谓语之后的从句称为宾语从句。宾语从句分为三类：动词的宾语从句，介词的宾语从句和形容词的宾语从句。
什么是定语从句
所谓定语从句，就是在复合句中起定语作用以修饰主句中的名词或代词的从句。学习定语从句，首先要弄清两个重要概念——先行词和关系词。
什么是状语从句
在复合句中，用句子用作状语成分的从句叫做状语从句。状语从句主要起副词的作用，可以用来修饰谓语动词、非谓语动词、定语、状语以及整个句子。根据作用的不同，分为时间状语从句、地点状语从句、原因状语从句等。